Question

16．先化简，再求值：$\frac{1}{x-2}$-$\frac{{x}^{2}-3x}{{x}^{2}-6x+9}$÷（$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$-$\frac{1}{3-x}$），其中x满足x²-2x+4=0．

Answer 1

分析 原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{x（x-3）}{（x-3）^{2}}$$\frac{x-3}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，
由x²-2x+4=0，得到x²-2x=-4，
则原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．