Question

如图8，在中，，，的平分线交于．

 （1）求证：；

（2）如图8（2），过点作∥交于,将绕点逆时针旋转角得到，连结,，求证：；

         （3）在（2）的旋转过程中是否存在∥？若存在，求出相应的旋转角；

若不存在，请说明理由．

			图8

 

Answer 1

解：（1）证明：∵，，

∴,

 又平分，

∴，

∴

∴，，

∴，，

∴.

（2）∵且∥，∴；

由旋转的性质可知：，，

∴≌，

∴.

（3）存在∥，

由（1）可知，所以，在绕点逆时针旋转过程中，点经过的路径(圆弧)与过点且与平行的直线交于M、N两点，如图．

①当点的像与点重合时，则四边形为等腰梯形，

   ∴，又，

∴．②当点的像与点重合时，

由得，，

∵，

∴，

  ∴，

∴．

所以，当旋转角为或时，∥．