Question

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0 时，  ②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．④ MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

A．①②④           B．②④⑤           C．③④⑤           D．②③⑤

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：解：①、x＜0，y=-，∴故此选项①错误；

②、当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，

设P（a，b），Q（c，d），则ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴故此选项②正确；

③、x＞0时，y==4?，y随x的增大而减小，故此选项③错误；

④、∵ab=-2，cd=4，∴故此选项④正确；

⑤设PM=-a，则OM=-．则P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-）²=（-a）²+，

QO2=MQ2+OM2=（-2a）²+（-）²=4a²+，

当PQ²=PO²+QO²=（-a）²++4a²+=5a2+=9a²整理得：=4a²

∴a⁴=2，∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；

考点：反比例函数的性质

点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．