Question

5．观察下列等式：
1²-0²=1+0=1；
2²-1²=2+1=3；
3²-2²=3+2=5；
4²-3²=4+3=7；
5²-4²=5+4=9；
…
根据规律，第n个等式应为：n²-（n-1）²=2n-1．（n为正整数）

Answer 1

分析 由题意可知：两个连续自然数的平方差等于这两个数的和，由此规律得出答案即可．

解答 解：∵1²-0²=1+0=1；
2²-1²=2+1=3；
3²-2²=3+2=5；
4²-3²=4+3=7；
5²-4²=5+4=9；
…
∴第n个等式应为：n²-（n-1）²=2n-1．
故答案为：n²-（n-1）²=2n-1．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．