Question

16．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=6，CD=2，则⊙O的半径为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{13}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r-2）²+3²=r²，然后解方程求出r即可．

解答 解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，
在Rt△OAC中，
∵OA=r，OC=OD-CD=r-2，AC=3，
∴（r-2）²+3²=r²，解得r=$\frac{13}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．