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如图,以△
ABC
的两边
AB
、
AC
为边分别向外作等边△
AB
F
和等边△
ACE
,连结
BE
、
CF
相交于点
O
,则∠
BOC
补角的余角为
__________
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解析:
30
°
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如图,三角板ABC的两直角边AC,BC的长分别是40cm和30cm,点G在斜边AB上,且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°,至△A′B′C′的位置,那么旋转后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为
cm
2
.
已知:如图,以△ABC的顶点A为圆心,r为半径的圆与边BC交于D、E两点,且AC
2
=CE•CB.
(1)求证:r
2
=BD•CE;
(2)设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S,若BD、CE的长是关于x的方程x
2
-mx+3m-5=0的两个实数根,求S=
π
2
时的r的值.
如图,Rt△ABC的两条直角边AC=3,BC=4,点P是边BC上的一动点(P不与B重合),以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x,⊙P的半径为y.
(1)求证:△BPM∽△BAC;
(2)求y与x的函数关系式,并确定当x在什么范围内取值时,⊙P与AC所在直线相离;
(3)当点P从点C向点B移动时,是否存在这样的⊙P,使得它与△ABC的外接圆相内切?若存在,求出x、y的值;若不存在,请说明理由.
如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是
1
2
π
1
2
π
.
如图,以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG,已知S
△ABC
:S
四边形BDEC
=2:7,正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3:5,那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是多少?
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