Question

如图，四边形ABCD中，E、G分别是一组对边AD、BC的中点，F、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

• A、AB=CD
• B、AB⊥CD
• C、AC=BD
• D、AC⊥BD

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE⊥EH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形．

解答：解：如图，∵点E、F是AD、BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AB，且EF=

1

2

AB．
同理，HG∥AB，且HG=

1

2

AB．
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
A、当AB=CD时，EF=EH，则平行四边形EFGH是菱形，不符合题意．故本选项错误；
B、当AB⊥CD时，EF⊥EH，则平行四边形EFGH是矩形，符合题意．故本选项正确；
C、当AC=BD时，不能判定平行四边形EFGH是矩形，不符合题意．故本选项错误；
D、当AC⊥BD时，不能判定平行四边形EFGH是矩形，不符合题意．故本选项错误；
故选：B．

点评：本题主要考查对平行四边形的判定，三角形的中位线定理，垂线，平行线的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．