题目内容

图所示的图形是不是旋转对称图形？若是，它是绕哪一点旋转多少度后与自身重合的？

答案：略
解析：

观察所给图形可知，它是旋转对称图形，它的旋转中心是圆的圆心．

由图形的组成可以看出，这一图形旋转多少度能与自身重合取决于图形中的组成部分——三角形的个数(因为对于圆而言，它本身绕其圆心旋转任意角度后都能与它自身重合)，图中共有八个完全相同的三角形均匀地分布在圆的周围，正好将圆周平均分成了八等份，这样，只要此图形绕其圆心旋转和它的整数倍90°、135°、180°、225°、270°和315°后都能与自身重合．


练习册系列答案
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如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，他很快确定了
方块4
方块4
 这 张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？
这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
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(2005·南京)在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图所示)，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)．

　　①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．

(　　)

　　②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．

(　　)

(2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________(写出所有正确结论的序号)①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

　　①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；

　　②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．

如图所示，平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，其中，点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）。现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2。
（1）直接写出Cl、C2的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出旋转的度数；你若认为不能，请作出否定回答。（不必说明理由）
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变，
①当△ABC向上平移多少个单位长度时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转角（0°≤a≤180°），△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时的值是多少？点C的坐标是多少？

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