Question

（1）请你先将式子

x3-x2

x2-x

÷

1-x2

x+1

化简，然后从-1，0，1，2中选择一个适当数作为x的值代入其中求值．
（2）什么情况下2（x+1）^-1与3（x-2）^-1的值相等？

Answer 1

分析：（1）将分式的分子、分母因式分解，除法转化为乘法，约分化简，给x取值使，注意x的值必须时原式的分母，除式不为0；
（2）依题意列出等式，根据负整数指数的意义，把等式转化为分式方程求解．

解答：解：（1）

x3-x2

x2-x

÷

1-x2

x+1

=

x2(x-1)

x(x-1)

•

1+x

(1+x)(1-x)

=

x

1-x

，（3分）
当x=2时，原式=-2（4分）；

（2）由题意得：

2

x+1

=

3

x-2

，（1分）
去分母，得2x-4=3x+3，
解得：x=-7（2分）
检验：当x=-7时，（x+1）（x-2）≠0，（3分）
所以当x=-7时2（x+1）^-1与3（x-2）^-1的值相等．（4分）

点评：本题考查了分式的化简求值，分式方程的运用．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．