Question

20．已知：如图，DE平分∠BDF，∠A=$\frac{1}{2}$∠BDF，DE⊥BF，求证：AC⊥BF．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和已知条件可证得∠BDE=∠A，可证明AC∥DE，则可证得AC⊥BF．

解答 证明：
∵DE平分∠BDF，
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BDF，且∠A=$\frac{1}{2}$∠BDF，
∴∠BDE=∠A，
∴AC∥DE，
∵DE⊥BF，
∴∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC⊥BF．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行．