Question

（2012•长春二模）如图，一条抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-3，0）与B（1，0）．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）半径为1的⊙P的圆心在抛物线上运动，设P点的横坐标为m，当⊙P与x轴只有一个公共点时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）将已知两点的坐标代入函数的解析式即可求得b、c的值，从而确定函数的解析式；
（2）根据半径为1的⊙P与x轴只有一个公共点得到点P的坐标为（m，1）或（m，-1），然后将其代入求得的二次函数的解析式求得m的值即可．

解答：解：（1）∵A（-3，0）和B（1，0）在抛物线上，
∴

-9-3b+c=0 -1+b+c=0.

解得

b=-2 c=3.

∴这条抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）当⊙P与x轴只有一个公共点时，点P的坐标为（m，1）或（m，-1）．
当点P的坐标为（m，1）时，-m²-2m+3=1，解得m=-1±

3

．
当点P的坐标为（m，-1）时，-m²-2m+3=-1，解得m=-1±

5

．
综上，m的值为m1=-1+

3

，m2=-1-

3

，m3=-1+

5

，m4=-1-

5

．

点评：本题考查了二次函数的综合知识，利用待定系数法确定二次函数的解析式往往是此类题目的第一问，同时也是解决后面题目的关键．