Question

（2012•长春二模）如图，将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角有

5

个．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=90°，AD∥BC，由平行线的性质，即可求得∠EDB=∠DBC=22.5°，又由折叠的性质可得：∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，继而求得∠CBC′的度数，由三角形外角的性质，可求得∠AEB和∠DEC′的度数，继而求得∠ABE和∠C′DE的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=22.5°，
由折叠的性质可得：∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，
∴∠CBC′=∠DBC+∠DBC′=45°，∠AEB=∠DEC′=∠EBD+∠EDB=45°，
∴∠ABE=∠C′DE=90°-45°=45°．
∴图中45°的角有：∠CBC′，∠AEB，∠DEC′，∠ABE，∠C′DE共5个．
故答案为：5．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．