Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，∠AFC＝3∠EAD，若DG＝4，BF＝1，则AB的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证出MG=DG，证明四边形AMED是矩形，得出AG=MG=DG=4，再证出∠AFG=∠AGF，得出AF=AG，在Rt△ABF中，根据勾股定理即可求出AB的长．

如图所示：连接EM，

∵G是AE的中点，

∴AG＝EG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝∠ABC＝∠ABF＝90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴＝1，

∴MG＝DG，

∵AG＝EG，

∴四边形AMED是平行四边形，

∠DAB＝90°，

∴四边形AMED是矩形，

∴AG＝MG＝DG＝4，

∴∠GDA＝∠EAD，

∵AD∥BC，

∴∠GDA＝∠DFC，

∵∠AFC＝3∠EAD，∠AGF＝∠EAD+∠GDA，

∴∠AFG＝∠AGF，

∴AF＝AG＝4，

在Rt△ABF中，AB＝＝；

故答案为：．