Question

9．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．

解答 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵DH=1.5，
∴CD=2$\sqrt{3}$+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=$\frac{CD}{CE}$，
∴CE=$\frac{CD}{sin60°}$=4+$\sqrt{3}$≈5.7（米），
答：拉线CE的长约为5.7米．

点评 本题考查直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．