Question

某展览馆选用规格为600×600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖

 

块．
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的

5

12

，求走廊长度．

Answer 1

分析：（1）结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
（2）第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），由（1）可知其中的白色大理石的个数，根据黑色大理石地砖是白色人理石警砖的

5

12

，求出n即可计算．

解答：解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n-1）=3n+1（块）．

（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），
∴白色大理石的个数=5（2n+1）-（3n+1）=7n+4．
∴

3n+1

7n+4

=

5

12

，
解得：n=8．
∴走廊长度=（2n+1）×600mm=（2×8+1）×600mm=10200mm=10.2m．

点评：考查了规律型：图形的变化，此类题中要注意能够正确发现规律：在4的基础上，依次多3块黑色瓷砖，即第n个图案有黑色瓷砖4+3（n-1）=3n+1（块）．