Question

某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．

（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖（    ）
（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的，求走廊长度．

Answer 1

解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；
∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块）．
（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），
∴白色大理石的个数=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4．
∴=，
解得：n=8．
∴走廊长度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．