题目内容
【题目】如图，AB、CD是
的直径，
于E，连接BD．
如图1，求证：
；
如图2，F是OC上一点，
，求证：
；
在的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若
，
，求HF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
．
【解析】
先根据同角的余角相等得：
，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得结论；
作辅助线，先根据垂径定理得：
，由三角形中位线定理得：
，证明
≌
，则
；
设
，则
，根据勾股定理列方程：
，解出x的值，得
，
，
，利用勾股定理求得：BC的长，证明
∽
，列比例式可得结论．
如图1，连接AD，
是
的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，延长BE交于G，连接AG、AD、DG，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是BG的中垂线，
，
，
，
≌，
；
如图3，连接AD，设，则，
，
中，由勾股定理得：，
，
，
，
舍
，
，，，
，
，
中，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
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