Question

【题目】函数、、都是常数，且叫做“奇特函数”，当时，奇特函数就成为反比例函数是常数，且．

若矩形的两边长分别是、，当两边长分别增加、后得到的新矩形的面积是，求与的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；

如图在直角坐标系中，点为原点矩形的顶点，、坐标分别为、，点是中点，连接、交于，“奇特函数”的图象经过点、，求这个函数的解析式，并判断、、三点是否在这个函数图象上；

对于中的“奇特函数”的图象，能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由．

Answer 1

【答案】 根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”；点不在这个函数图象上，点在这个函数图象上；向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到反比例函数．

【解析】

(1)列出关于x和y的函数关系式后，看是否能整理成“奇特函数”的形式；

(2)分别求解出OB和CD所在直线的解析式，联立求解这两条直线的交点E点的坐标，再将E点和B点的坐标代入“奇特函数”求解其解析式，最后再分别代入、、三点进行验证即可；

(3)将“奇特函数”整理为的形式，再利用函数图像平移的规则即可.

由题意得：，

∵，

∴，

∴，

根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”；

由题意得：点的坐标是，

设直线解析式为，则，，

直线解析式为，

∵点是中点，

∴点的坐标是，

设直线解析式为，

则，

解得：

直线解析式为，

由得：，

则点的坐标是，

将，代入函数得：

，

解得：，

则“奇特函数”的解析式为，

∵把点的坐标代入得：，∴点不在这个函数图象上，

∵把点的坐标代入得：，∴点不在这个函数图象上，

∵把点的坐标代入得：，∴点在这个函数图象上；

∵，

∴向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到反比例函数．