Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为点H．试说明EH＝FC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要说明EH＝FC，由菱形AEFC，知FC＝AC，只要能得到EH＝OB即可，根据正方形的性质，知BD＝AC，OB＝BD，从而得到EH＝OB即可得出结论． 　　解：在菱形AEFC中，FC＝AC，AC∥EF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC＝BD，OB＝BD，所以OB＝FC，∠EBO＝90°． 　　因为EH⊥AC，所以∠BEH＝∠EHO＝90°，所以∠BEH＝∠EHO＝∠EBO＝90°． 　　所以四边形OBEH为矩形． 　　所以OB＝EH，即EH＝FC．