Question

四边形ABCD中AC⊥BD，且AC=4cm，BD=6cm，那么顺次连接四边形ABCD的各边中点所得到的四边形的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据三角形中位线定理，新四边形是矩形，且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半，据此可求矩形面积．

解答：解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；
∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=

1

2

AC；
同理在△ABC中，EF∥AC且EF=

1

2

AC，
∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理，HE∥DB；
又∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴?EFGH是矩形；
∵AC=4cm，BD=6cm，
∴HE=3cm，HG=2cm，
∴所得到的四边形的面积是：6cm²．
故答案为：6．

点评：此题考查的是中点四边形以及三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．