Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（　　）

• A、∠A=∠1+∠2
• B、2∠A=∠1+∠2
• C、3A=∠1+∠2
• D、3∠A=2（∠1+∠2）

Answer 1

考点：三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

解答：解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠1），∠ADE=

1

2

（180°-∠2），
∴∠AED+∠ADE=

1

2

（180°-∠1）+

1

2

（180°-∠2）=180°-

1

2

（∠1+∠2）
∴△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-

1

2

（∠1+∠2）]=

1

2

（∠1+∠2），
即2∠A=∠1+∠2．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．