Question

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．

Answer 1

分析：（1）连接BC、OA，由于∠BAC=90°，根据圆周角定理知BC为⊙O的直径，根据等腰三角形的性质即可求出AB、AC的长，即扇形的半径长，已知了扇形的圆心角为90°，根据扇形的面积公式即可求出扇形的面积．
（2）过A作⊙O的直径AD，求出以DE为直径的圆的周长，若此圆的周长＜弧BC的长，则不能围成圆锥，反之则能．

解答：解：（1）连接BC、AO，并延长AO交⊙O于D，交弧BC于点E，
∵扇形的圆心角为90°，
∴BC为⊙O直径，AB=AC，
∴AO⊥BC，（1分）
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=

AO2+BO2

=

2

（AB＞0），（2分）
∴s=

nπR2

360

=

π

2

；（3分）

（2）由（1）可知：DE=AD-AE=AD-AB=2-

2

，
∵弧BC的长l=

nπR

180

=

2 π

2

，
∴2πr=

2 π

2

，
∴2r=

2

2

，（4分）
而2-

2

＜

2

2

；
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．（5分）

点评：此题主要考查的了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．