Question

2．如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结DE、BF．求证：DE=BF．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，进而得出△ABE≌△CDF（AAS），即可得出答案．

解答 证明：
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠BEA=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BEA=∠DFC\\∠BAE=∠DCF\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴DE=BF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△CDF是解题关键．