Question

18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2$\sqrt{3}$，0），点B（0，2），把△AOB沿直线AB翻折，点O落在了点C处，则图象过点C的反比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{4}{x}$
• B． y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$
• C． y=$\frac{3-\sqrt{3}}{x}$
• D． y=$\frac{-2\sqrt{3}}{x}$

Answer 1

分析 过点C作CD⊥OA，垂足为点D，利用三角函数即可求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．

解答 解：如图，过点C作CD⊥OA，垂足为点D，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，
∴AB=2BO，
∴∠BAO=30°，
∵△ABC由△AOB沿直线AB翻折所得，
∴∠CAB=∠BAO=30°，CA=AO=2$\sqrt{3}$．
∵CD⊥OA，垂足为点D，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-30°-30°=30°
∴AD=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，OD=OA-AD=$\sqrt{3}$，
∴C（$\sqrt{3}$，3），
∵点C（$\sqrt{3}$，3）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴3=$\frac{k}{\sqrt{3}}$，解得：k=3$\sqrt{3}$，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$，
故选：B．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换以及待定系数法求函数的解析式，向坐标轴作垂线段，正确求得C的坐标是关键．