Question

【题目】如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接写出不等式的解集；

（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，.（2）或.（3）当时，有最大值，最大值为

【解析】

（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；

（2）直接利用函数图象得出结论；

（3）先设出点P坐标，进而表示出△PED的面积，即可得出结论．

解：（1）∵点B（2，1）在双曲线上，

∴k2＝2×1＝2，

∴双曲线的解析式为y2＝，

∵A（1，m）在双曲线y2＝上，

∴m＝1×2＝2，

∴A（1，2），

∵直线AB：y1＝k1x＋b过A（1，2）、B（2，1）两点，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为：y＝x＋3；

故，，

故答案为：-1；2；3；

（2）根据函数图象得，不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2；

（3）设点，且，

则

当时，有最大值，最大值为