Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由．

Answer 1

证明：如图，
过D、F分别作DM∥AB交EF于M，FN∥AB交BC于N，
得平行四边形ADME和平行四边形BEFN．
所以FM=EF-AD，CN=BC-EF，DM=AE=AD，FN=BE=BC．
由△DMF∽△FNC，得，即，
所以．
又因为，即．
所以当点P在线段CF上时，
=，
同理，当点P在线段DF上时，．所以．
分析：可过D、F分别作DM∥AB交EF于M，FN∥AB交BC于N，则可得平行四边形ADME和平行四边形BEFN以及△DMF∽△FNC，进而得出对应线段成比例，再通过线段之间的转化，即可得出结论．
点评：本题主要考查了梯形的性质以及相似三角形的判定及性质，能够利用其性质求解一些计算、证明问题．