Question

10．（1）$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{12}$　  
（2）$（{\sqrt{7}+\sqrt{3}}）（{\sqrt{7}-\sqrt{3}}）-\sqrt{16}$
（3）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}-\sqrt{\frac{1}{3}}•\sqrt{6}$
（4）${（{2-\sqrt{10}}）^2}+\sqrt{40}$．

Answer 1

分析 （1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据平方差公式和算术平方根先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（4）根据完全平方差和算术平方根可以对原式化简．

解答 解：（1）$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{12}$　
=$3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；  
（2）$（{\sqrt{7}+\sqrt{3}}）（{\sqrt{7}-\sqrt{3}}）-\sqrt{16}$
=7-3-4
=0；
（3）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{45}}}-\sqrt{\frac{1}{3}}•\sqrt{6}$
=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}-\sqrt{2}$
=$1-\sqrt{2}$；
（4）${（{2-\sqrt{10}}）^2}+\sqrt{40}$
=$4-4\sqrt{10}+10+2\sqrt{10}$
=14-2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．