Question

如图，AB∥CD，点E在CD上，EM，EN三等分∠BEC，EF⊥EN
①若∠B=105°，则∠DEF=

40

°；
②当∠B=

90

°时，∠DEF=∠CEM．

Answer 1

分析：①首先根据平行线的性质可得∠CEB=75°，然后根据EM，EN三等分∠BEC可得∠NEB=25°，进而得到∠BEF的度数，然后再根据平角为180度计算出∠DEF的度数；
②当∠B=90°时，∠DEF=∠CEM；首先根据三等分线的性质可得∠CEM=∠MEN=∠BEN，再根据同角的余角相等可得∠DEF=∠BEN，进而得到∠DEF=∠CEM．

解答：解：①∵∠B=105°，AB∥CD，
∴∠CEB=75°，
∵EM，EN三NE等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=25°，
∵EF⊥EN，
∴∠BEF=90°-25°=65°，
则∠DEF=180°-65°-75°=40°；
故答案为：40；

②当∠B=90°时，∠DEF=∠CEM；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠CEB=180°，
∵∠B=90°，
∴∠CEB=∠BED=90°，
∵EM，EN三等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=30°，
∵∠NEF=∠BEF=90°，
∴∠NEB=∠FED，
∴∠DEF=∠BEN，
∴∠DEF=∠CEM

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．