Question

如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠B=∠D=90°，AD=2AB，CD=3，求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：延长DA、CB交于点E，解直角三角形求出DE、EC，求出∠E=30°，解直角三角形求出EB，即可求出答案．

解答：解：延长DA、CB交于点E，
∵在Rt△CDE中，tanC=

DE

CD

=

3

2

，
cosC=

CD

EC

=

1

2

，
∴DE=3

3

，EC=6，
∵AD=2AB
设AB=k，则AD=2k，
∵∠C=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°，
∵在Rt△ABE中，sinE=

AB

AE

=

1

2

tanE=

AB

EB

=

3

3

，
∴AE=2AB=2k，EB=

3

AB=

3

k，
∴DE=4k=3

3

，
解得：k=

3 3

4

，
∴EB=

9

4

，
∴BC=6-

9

4

=

15

4

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生进行计算的能力，是一道比较好的题目，关键是构造直角三角形．