Question

如图，反比例函数y=-

3

x

（x＜0）图象经过矩形ABCD的边AB的中点E，交BC于点F，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：先设E点坐标为（a，-

3

a

），根据矩形性质和AB的中点为E得到B点坐标为（a，-

6

a

），再确定F点的坐标为（

a

2

，-

6

a

），由于S_△OEF=S_梯形OABC-S_△AEO-S_△OFC-S_△BEF，然后可利用反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义和三角形面积公式进行计算．

解答：解：设E点坐标为（a，-

3

a

），则B点坐标为（a，-

6

a

）
∴F点的纵坐标为-

6

a

，
把y=-

6

a

代入y=-

3

x

得x=

a

2

，
∴F点的坐标为（

a

2

，-

6

a

），
∴S_△OEF=S_梯形OABC-S_△AEO-S_△OFC-S_△BEF
=-a×（-

6

a

）-

3

2

-

3

2

-

1

2

×（-

3

a

）×（

a

2

-a）
=

9

4

．
故答案为

9

4

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．