Question

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1且a≠5

B．a＞1且a≠5

C．a≥1

D．a≠5

Answer 1

分析：分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．

解答：解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-

1

4

；
当a≠5时，△=（-4）²-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．