Question

如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)如图(一)，∵∠1是△BDF的外角，

　　∴∠B＋∠D＝∠1．

　　同理∠A＋∠C＝∠2．

　　由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠E＝180°，

　　即∠B＋∠D＋∠A＋∠C＋∠E＝180°；

　　(2)如图(二)∵∠1是△ABD的外角，

　　∴∠A＋∠D＝∠1．

　　同理∠E＋∠EBD＝∠2．

　　由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠E＝180°，

　　即∠EBD＋∠D＋∠A＋∠C＋∠E＝180°；

　　(3)如图(三)，∵∠2是△ABN的外角，

　　∴∠B＋∠A＝∠2．同理∠D＋∠C＝∠1．由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠E＝180°，

　　即∠B＋∠D＋∠A＋∠C＋∠E＝180°．故结论都成立．