Question

【题目】如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG = 3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面BC的位置处，测得米，，此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央．若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间效果最好，则调整后的投影仪F与投影幕布BC之间的距离是否符合要求？请通过计算加以说明．

（参考数据： ，结果精确到0.01）

Answer 1

【答案】调整后的投影仪F与投影幕布BC之间的距离符合要求.

【解析】过点F作FM⊥BD于点M．由已知可得BG,BM,先根据正切求∠GBE，再求∠FBM，在Rt△FBM中，由tan∠FBM＝,可求得答案.

解：过点F作FM⊥BD于点M．则有M为BC的中点，
即BM=BD=1.3m．

又据题意知EG垂直平分AB，

则BG=AB=1.3m，而EG=3.60m，

在Rt△EBG中，tan∠GBE＝≈2.770，

∠GBE≈70.15°．

又∵∠DBC=39.85°，

∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．

因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM＝,

∴FM=BMtan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．

∵3.45＜3.57＜3.65，

∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求．