Question

如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______________。

Answer 1

4.

【解析】

试题分析：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．

试题解析：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，

∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，

∴OE=OF，OE=OG，

∴OE=OF=OG=2，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，

∴E、O、G三点共线，

∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4．

考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．