Question

（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．

Answer 1

（1）是，理由见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

试题解析：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．

考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的判定．