Question

1．如图，△ABC中，∠ABC=52°，∠BAD=12°，DC=AB，则∠CAD=64°．

Answer 1

分析 在CD上取点E，使得BE=AB=CD，由AB=BE，利用等角对等边得到一对角相等，由顶角∠B的度数，求出底角∠BAE的度数，利用三角形的外角性质由∠B+∠BAD求出∠ADE的度数，在三角形ADC中，由∠C与∠ADE的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠CAD的度数．

解答 解：在CD上取点E，使得BE=AB，由AB=CD，得到BE=AB=CD，
∵BA=BE，且∠ABC=52°，
∴∠BAE=∠BEA=64°，
又∵∠BAD=12°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=64°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=EC，
∵∠ADB=∠AEC=116°，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C=52°，
在ADC中，∠ADE=64°，∠C=52°，
∴∠CAD=64°．
故答案为：64°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．