Question

已知点P为⊙O内一点，且OP=4，⊙O的半径为5．若过P的弦AB的长度为整数，则弦AB的值可以有（　　）

A．2个

B．5个

C．8个

D．无数个

Answer 1

分析：EF为过P点的直径，CD⊥EF于P，连结OD，根据垂径定理得到PD=PC，再利用勾股定理计算出PD=3，则CD=6，由于过P点最长的弦EF=10，最短的弦CD=6，
所以过P的弦AB的长度为整数，则弦AB的值可以6，7，8，9，10．

解答：解：如图，EF为过P点的直径，CD⊥EF于P，连结OD，
∴PD=PC，
在Rt△ODP中，OP=4，OD=5，
∴PD=

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=3，
∴CD=6，
∵过P点最长的弦EF=10，最短的弦CD=6，
∴若过P的弦AB的长度为整数，则弦AB的值可以6，7，8，9，10．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧也考查了勾股定理．