Question

已知直角三角形的周长为30，面积为10，则它的斜边长是________．

Answer 1

分析：设两直角边为x、y，则斜边为30-（x+y），根据已知得：xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，从而求出斜边长．
解答：设两直角边为x、y，则斜边为30-（x+y），
根据已知得：xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[30-（x+y）]²，
x²+y²=900-60（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=900-60（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=，
（x+y）²=，
x²+y²=，
∴=，
即斜边长为，
故答案为：．
点评：此题运用三角形面积表示出xy=20，然后由勾股定理导出x²+y²是关键．