Question

已知直角三角形的周长是2+

6

，斜边是2，则该三角形的面积是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边为a、b，根据三角形的周长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，2ab=（a+b）²-（a²+b²），从而可得出ab的值，根据三角形的面积=

1

2

ab可得出答案．

解答：解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），
则满足

a2+b2=4 a+b= 6

，
解得2ab=2，则ab=1，
所以这个三角形的面积为S=

1

2

ab=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算ab的值是解题的关键．