Question

【题目】如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则tan∠CGD=

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图所示：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠BAD=90°，
∵E、F分别为AB、BC边的中点，
∴AE=BF，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠AED=∠BFA，
∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE，
取AD的中点H，连接CH，
∵H是AD的中点，CH∥AF，
设CH与DG相交于点M，则MH是三角形ADG的中位线，
∴DM=GM，
∴CH垂直平分DG，
∴CD=CG，
∴∠CGD=∠CDG，
∵AB∥CD，
∴∠CGD=∠AED，
设正方形的边长为2a，则AE=a，tan∠CGD=tan∠AED==2；
所以答案是：2．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．