题目内容

如图两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径画弧，交BC于G；以D为圆心，a为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，当两个阴影部分面积相等时，a的值为________．

$\text{[math]}$
分析：如图，可得出长方形CDEF的面积= $\text{[math]}$ 圆的面积，列出等式即可得出a的值．
解答：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=1•a=a，

$\text{[math]}$ 圆DPHE面积= $\text{[math]}$ π•DE²= $\text{[math]}$ π•a²，
∵阴影面积相等，
∴a= $\text{[math]}$ π•a²，
解得a= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键．

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（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是

；
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长．

将两个完全相同的三角板按如图方式摆放．
（1）求∠BED的度数；
（2）已知BC=12，求AE的长．

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y=

（x＞0）的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值；
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=k/x （x＞0）的图象于点M，求MD'的长；
（3）判断矩形A'BC'D'，的中心是否在函数y=

（x＞0）的图象上并说明理由．

如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y=

(x＞0)的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=

(x＞0)的图象于点M，求MD'的长．