Question

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=

k

x

(x＞0)的图象于点M，求MD'的长．

Answer 1

分析：（1）先求出点F的坐标，后代入双曲线的解析式即可求出k的值；
（2）先求出点M和点D'的坐标，继而求得MD'的长．

解答：解：（1）由已知得：点F（4，1），（2分）
又∵点F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．（4分）

（2）由已知得：D'（5，2）．（6分）
设点M（m，2），∵点M在双曲线y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．（8分）
∴MD'=5-2=3．（10分）

点评：本题考查了反比例函数的综合运用，难度不大，注意根据题给条件求出关键点的坐标是关键．