题目内容

如图，大半圆O的弦AB与小半圆O₁交于E、F，AB=6cm，EF=2 cm，且AB∥CD．求阴影部分的面积．（提示：将两个圆变为同心圆）

解：如图将两个圆变为同心圆．
做OM⊥AB于M，连接OB、OF，
则MF= $\text{[math]}$ EF=1，BM= $\text{[math]}$ AB=3，
S_阴影= $\text{[math]}$ πOB²- $\text{[math]}$ πOF²，
= $\text{[math]}$ π（OB²-OF²），
= $\text{[math]}$ π[OM²+3²-（OM²+1²）]，
=4π（cm²）．
分析：将两个圆变为同心圆．做OM⊥AB于M，连接OB、OF，构造直角三角形，利用所构造的两个三角形有公共边OM，可找到两个半圆的半径平方差与已知条件之间的关系：OB²-OF²=OM²+3²-（OM²+1²〕=8，阴影部分的面积是两个半圆的面积差．代入数据求解即可．
点评：本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．如通过观察可知阴影部分的面积正好等于两个半圆的面积差，根据条件可求出两个半圆的半径的平方差，整体代入即可求得阴影部分的面积．