Question

如图，大半圆O₁与小半圆O₂相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，根据垂径定理和勾股定理求解．

解答：解：设大圆圆心为O₁，作EO₁⊥AB，垂足为E．
连接O₁A，则O₁A是大圆半径，
∵AB∥CD，
∴EO₁的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是AB的中点．
由勾股定理知，O₁A²-EO₁²=AE²=4，
∴阴影部分的面积=

1

2

（O₁A²-EO₁²）π=2π（cm²）．

点评：本题利用了垂径定理和勾股定理，圆的面积公式求解．