Question

已知在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高AD为12，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

正解：因为AD是△ABC的高，由勾股定理，得 　　BD2＝AB2－AD2＝202－122＝256．所以BD＝16． 　　同理CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81．所以CD＝9． 　　(1)若∠C为锐角，如图所示，则BC＝BD＋CD＝16＋9＝25．所以S△ABC＝BC·AD＝×25×12＝150； 　　(2)若∠C为钝角，如图所示，则BC＝BD－CD＝16－9＝7．所以S△ABC＝BC·AD＝×7×12＝42． 　　所以△ABC的面积为150或42．