题目内容

如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.
(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;
(2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数;
(3)当∠A=α时,求∠BPC的度数.
分析:(1)BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∠1=∠2,∠3=∠4,故可得出∠2+∠4=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
A,由三角形内角和定理可知,∠BPC =90°+
1
2
A,再把当∠A=70°
代入即可得出结论;
(2)、(3)根据(1)中的结论把∠A的值代入进行计算即可.
解答:解:(1)∵ BPCP分别是∠B与∠C的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠2+∠4=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
A
∴∠BPC =90°+
1
2
A
∴当∠A=70°时,∠BPC =90°+35°=125°.

(2)同(1)可得,当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.

(3)同(1)可得,当∠A=α 时,∠BPC=90°+
1
2
.α
点评:本题考查的是三角形内角和定理,熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键.
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