题目内容
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,BC=45 |
分析:根据AC,BC的长,可在直角三角形中求出AB=8,那么DE=2,AD=BD=4,要分①当N在D点或D点左侧;②当N在D点右侧,而P点在D点左侧;③当P在D点右侧;④当P在A左侧四种情况进行讨论.
解答:
解:根据AC,BC的长,可在直角三角形中求出AB=8,那么DE=2,AD=BD=4,要分四种情况进行讨论:
①当N在D点或D点左侧时,即0<x≤
时,此时正方形与矩形没有重合,因此S=0
②当N在D点右侧,而P点在D点左侧时,即
<x≤4,此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长,NM为宽的矩形,DN=PN-PD=PN-(BD-BP)=
x-(4-x)=
x-4,而NM=PQ=
x,因此重合部分的面积应该是S=(
x-4)×
x=
x2-2x
③当P在D点右侧,而N点在A点左侧时,即4<x≤
时,此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长,DE为宽的矩形的面积,PN=
x,DE=2,因此此时重合部分的面积是S=
x×2=x
④当P在A左侧,而N点在BA延长线上时,即
<x<8时,此时重合部分的面积应该是以DE长为宽,PA长为长的矩形的面积.AP=AB-BP=8-x,AF=DE=2,因此此时重合部分的面积应该是S=(8-x)×2=16-2x.
解:根据AC,BC的长,可在直角三角形中求出AB=8,那么DE=2,AD=BD=4,要分四种情况进行讨论:
①当N在D点或D点左侧时,即0<x≤
8 |
3 |
②当N在D点右侧,而P点在D点左侧时,即
8 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
③当P在D点右侧,而N点在A点左侧时,即4<x≤
16 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
④当P在A左侧,而N点在BA延长线上时,即
16 |
3 |
点评:本题主要考查了中位线定理以及相似三角形的应用等知识点,本题要根据正方形所处的位置不同进行分类讨论,不要漏解.
练习册系列答案
相关题目