题目内容
如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积是________，周长是________．
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分析：将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点A与B的坐标，又AC平行与y轴，BC平行与x轴，得到AC与BC垂直，由A与B的坐标分别求出AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，即可求出三角形的面积与周长．
解答：将两函数解析式联立得：
，
解得：
或
，
∴A（
，），B（-，-），
∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AC=2，BC=，
根据勾股定理得：AB=
=5，
则S△ABC=
AC•BC=10；周长为AC+BC+AB=2++5=3+5．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：平行线的性质，勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是得出△ABC为直角三角形．
+5分析：将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点A与B的坐标，又AC平行与y轴，BC平行与x轴，得到AC与BC垂直，由A与B的坐标分别求出AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，即可求出三角形的面积与周长．
解答：将两函数解析式联立得：
，解得：
或，∴A（
，），B（-，-），∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AC=2
，BC=，根据勾股定理得：AB=
=5，则S△ABC=
AC•BC=10；周长为AC+BC+AB=2++5=3+5．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：平行线的性质，勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是得出△ABC为直角三角形．
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| x |
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