题目内容

已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα= $数学公式$ ，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

解：（1）设点P的坐标为（x，y），
过点P作PD⊥y轴于D，则BD=DC=4．
∵OB=6，∴OD=2，
即y=2．
由题意可设AB的解析式为y=mx+6．
∵A（8，0）
∴m=- $\text{[math]}$ ．
∴AB的解析式为y=- $\text{[math]}$ x+6．（1）
当y=2时，2=- $\text{[math]}$ x+6，
解得x= $\text{[math]}$ ．
∴P（ $\text{[math]}$ ，2）．

（2）∵tanα= $\text{[math]}$ ，OC=2，
∴OE= $\text{[math]}$ ．
∴E（ $\text{[math]}$ ，0）．
由题意可设直线l的解析式为y=kx-2，
∵直线l经过E（ $\text{[math]}$ ，0），
∴ $\text{[math]}$ k-2=0，∴k= $\text{[math]}$ ．
∴直线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x-2．（2）
由（1）（2）得 $\text{[math]}$ x-2=- $\text{[math]}$ x+6，
解得x=4．
把x=4代入y=- $\text{[math]}$ x+6得y=3，
∴P（4，3）．
S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE= $\text{[math]}$ ×（8- $\text{[math]}$ ）×3+ $\text{[math]}$ ×（8- $\text{[math]}$ ）×2=16．
分析：（1）设点P的坐标为（x，y），过点P作PD⊥y轴于D，根据OB=6，由题意可设AB的解析式为y=mx+6把A（8，0）代入解析式就可以求出函数的解析式．
（2）先求出E点的坐标，就可以求出直线l的解析式．求出两条直线的交点P，再根据S_△PAC=S_△PAE+S_△CAE就可以求解．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且考查不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形或易求面积的图形的和或差的计算．