Question

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF
（1）求证：AE=AF
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

Answer 1

证明：（1） ∵四边形ABCD是菱形，
     ∴AB=AD，，
     ∵BE=DF
     ∴≌
     ∴AE=AF
（2）连接AC ∵AB=BC，
     ∴是等边三角形， E是BC的中点
     ∴AE⊥BC，
     ∴，
   同理
     ∵
    ∴
     又∵ AE=AF
    ∴ 是等边三角形。